محيط الدائرة
محتويات المقال
تعتبر الدّائرة أحد أهم الأشكال الهندسيّة التي نعتمد عليها في حياتنا؛ فهي منحنى مغلق تماماً ويتمّ رسم الدّائرة عادة باستخدام الفرجار، وهي أداة خاصّة برسم الدّائرة والزّوايا؛ حيث يتمّ تحديد رأس الفرجار عادةً في نقطة وتسمّى مركز الدّائرة، ويتمّ تحريك يد الفرجار في منحنى بقياس 360 درجة، ويتحكّم في قياس الدّائرة القطر، والقطر هو القطعة المستقيمة الّتي تصل ما بين نقطتين على منحنى الدّائرة بشرط مرورها بنقطة مركز الدّائرة، وتسمّى القطعة التي تصل ما بين نقطتين على منحنى الدّائرة ولا تمرّ بمركز الدئرة هي الوتر؛ فالواقع قطر الدّائرة هو أكبر من الوتر.
تعريف محيط الدّائرة
إنّ قياس المسافة الّتي تسير فيها نقاط الدّائرة في المنحنى المغلق يسمّى بمحيط الدّائرة؛ فمحيط أي دائرة هي المسافة التي تدور فيها النقاط التي تشكّل فيها شكل الدّائرة وليتمّ قياس محيط الدّائرة، وهناك مصطلح نسبة ثابتة خاص بمحيط الدّائرة و هو وحدة باي؛ وهي عبارة عن نسبة ثابتة بين أي محيط دائرة و قطرها، وهذه الوحدة متعارف عليها منذ العصور القديمة، ونسبة باي نسبة ثابتة تساوي 22/7، أو القيمة 3.141592654، وهي ثابتة بأيّ قانون يخص الدّائرة ويرمز لها بالرمز π وهي قيمة ثابتة.
قانون محيط الدّائرة
يتمّ احتساب أيّ محيط لأيّ دائرة مهما اختلف حجمها على قانون واحد بدلالة طول قطر الدّائرة أو نصف القطر (طول القطر ÷2) وبدلالة النّسبة الثابتة باي π، وعليه فإنّ قانون محيط الدّائرة هو كالتالي:
- قانون محيط الدّائرة = π × طول القطر (ق )
- قانون محيط الدّائرة = 2 × π × نصف القطر (نق)
- قانون محيط الدّائرة = π × 2 نصف القطر (نق)
أمثلة على حساب قانون محيط الدّائرة
المثال الأوّل
احسب محيط الدائرة إذا علمت أنّ نصف القطر يساوي 7 سم.
الحل :
نلاحظ قيمة نق = 7سم، ونطبّق القانون المناسب.
قانون محيط الدّائرة = 2 × π × نصف القطر (نق)
= 2 × 22÷7 × 7 = 2×22 ويساوي 44 سم
حل آخر
إذا كان نصف القطر يساوي 7 سم فإنّ القطر يساوي 14 سم، ومن خلال القانون الأوّل وبدلالة القطر نقوم بالحل على القانون التالي:
قانون محيط الدّائرة = π × طول القطر (ق )
=3.141592654× 14 = 44 سم
أو على الصيغة الأخرى لقانون محيط الدّائرة، فيكون الحل:
قانون محيط الدّائرة = π × 2 نصف القطر (نق)
= 22÷7 ×2 × 7 = 44 سم
فكلّ هذه الصيغ لقانون محيط الدّائرة هي نتيجة واحدة مطابقة لكلّ صيغ حساب محيط الدّائرة.
