خصائص الجمع

تاريخ عمليّة الجمع

ظهرت الحاجة لاستعمال (الجمع) منذ فجر التاريخ؛ فحاجة الإنسان البدائيّة لتعداد ما حوله كان السبب الرئيس لاختراع آليّة الجمع. الجمع طريقة منطقيّة موجودة لدى الإنسان؛ فمجموع واحد زائد واحد هو اثنان دون الحاجة لدليل. واليوم، وعلى الرّغم من بساطة العملية وبديهيّتها إلا أنها ضروريّة كمبدأ يوميّ نستعمله في الحياة العاديّة، وكذلك في الرياضيات البسيطة والمتقدمة. والعدّ هو أبسط عمليات الجمع؛ حيث نضيف الرّقم واحد إلى المجموعة التي قبلها، هكذا: (1،2،3،4). يبدأ الأطفال تعلّم الحروف والأرقام ثمّ يبدؤون بعمليّة الجمع في أبسط صورها.

خواص الجمع

• الجمع عمليّة تبديليّة: بمعنى لا يوجد فرق بين (2+3) أو (3+2)، فإجابة كليهما هو (5)، ولفظة تبديليّة تعني أنّه بالإمكان تبديل العدد المكتوب أولاً بالرقم الذي يليه، دون تغيير يطرأ على الناتج وعملية الضرب أيضاً كذلك، وهذا بخلاف الطرح؛ فـ (2-3) تختلف كليَاً عن (3-2)، لأنّ (1) هي صورة معكوسة عن (-1).
• الجمع عمليّة تجميعيّة: أي إنّه لا فرق بين جمع الحدود بالترتيب أو بشكل انتقائي (دون ترتيب)، فالإجابة واحدة، فعند جمع الأعداد ثلاثة وأربعة وسبعة؛ لا يهم بأيّهم بدأنا أو انتهينا: (3 + 4 + 7) = (4 + 7 + 3) = ((4 + 7) +(3)) = (14)، لاحظ أنّ هذه القاعدة لا تنطبق على عمليّة الطرح بحيث يعمل الترتيب على تغيير النتيجة من خلال تحديد الأولويّة باستعمال الأقواس.
• المحايد الجمعيّ لا يؤثّر في العمليّة الجمعيّة: حيث إنّ (0 + 5) = (5 + 0) = (5)، لكن في عمليّة الطرح فإنّه مؤثر حيث (0 – 5) لا تساوي (5 – 0).
• المعاكس الجمعي: جمع العدد ومعكوسه يساوي دائماً صفر، (-5 + 5) = (5 + -5) = (0).

أمثلة حسابيّة على الجمع

حاول تطبيق خواصّ الجمع على الأمثلة التالية:

• (4 + 9) = (13).
• (-4 + -9) = (-13).
• (-7 + 0) = (-7).
• (-99 + -1) + (2) = (-98).
• (2 + -1) + (-99) = (-98).
• مجموع الأعداد من (0) إلى (5) تساوي (15).
• مجموع الاعداد من (-5) إلى (5) تساوي (0).
• (0.55 + 1.31 + -1) = (0.86).

المتتاليات الحسابيّة

هي أعداد مرتبة بشكل تسلسليّ بناءً على نمط منطقيّ، ولا تعتبر متتاليةً حسابيّة إذا كان ترتيبها عبثيّاً أو عشوائياً، وكأبسط مثال: (0، 1، 2، 3، 4 ) هي متتالية حسابية تم جمع العدد (1) للحدّ الذي قبلها، و (5، 10، 15، 20، 25) تمّ جمع العدد (5) لكلّ حدّ جديد. من أشهر المتتاليات: متتالية فبيوناتشي وهي (0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21….)، وتقوم الفكرة على جمع كل حدّين فتكون الإجابة في الحدّ الذي يليه، وهكذا.