حساب حجم المخروط

المخروط

هو مجسم هندسي ثلاثي الأبعاد، حيث يمكن أن يتكون المخروط عن طريق القيم بتوصيل كافة نقاط أي منحنى مغلق من المنحنيات بنقطة تسمى رأس المخروط، حيث يسمى هذا المنحنى بالخط الدليلي. ويمكن تخيل المخروط على أنه مثلث قائم الزاوية يدور حول أحد أضلاع الزاوية القائمة دورة كاملة. ويكون ارتفاع المخروط هو المسافة الواصلة ما بين مركز القاعدة المخروطية والممتد إلى رأس المخروط

علاقات مخروطية

يمكن حساب مساحة السطح الجانبي للمخروط عن طريق العلاقة ( محيط القاعدة X راسم المخروط / 2 )، أما مساحة القاعدة في المخروط فيمكن حسابها عن طريق العلاقة ( Pi X مربع نصف قطر القاعدة ). أما حجم المخروط فيساوي ( ارتفاع المخروط X مساحة القاعدة / 3 ) وطريقة إثبات علاقة حجم المخروط بحاجة إلى استخدام التكاملات، ويمكن البدء بالإثبات باعتبار أن حجم المخروط يساوي مربع المساحة تحت المنحنى مضروبة في ( Pi ).

مثال

إذا كان لدينا جسم مخروطي الشكل طول راسمه يساوي 5 سم، ونصف قطر قاعدته يساوي 3 سم وارتفاعه يساوي 4 سم، وطلب إيجاد محيط قاعدته ومساحة القاعدة ومساحة السطح الجانبية وأخيراً حجم المخروط. نجد أولاً محيط القاعدة وهي عبارة عن ( 2 X Pi X نصف القطر ) وهذا يساوي ( 2 X 3 X Pi ) ويساوي 18.84 سم، أما مساحة القاعدة فتساوي ( Pi X مربع نصف القطر ) وتساوي 28.26 سم مربع، في حين تكون مساحة السطح الجانبية للمخروط تساوي ( محيط القاعدة X راسم المخروط / 2 ) ومنه فإن المساحة الجانبية لسطح المخروط تساوي 47.1 سم مربع، وأخيرا فإن حجم المخروط والذي يعبر عنه بالعلاقة ( ارتفاع المخروط X مساحة القاعدة / 3 ) تساوي ( 4 X 28.26 / 3 ) وتساوي 37.68 سم مكعباً تقريباً.

القطوع المخروطية

وهناك أيضاً ما يعرف بالقطوع المخروطية وهي هامة بشكل كبير جداً في علم الرياضيات، فإذا تمت عملية قطع مستوى المخروط فإن ذلك سيشكل ما يعرف بالقطوع المخروطية وهي التي تكون على عدة أشكال منها القطوع المخروطية الزائدة والقطوع المخروطية الناقصة والقطوع المخروطية الناقصة، أما المخروط الناقص، فهو الذي ينتج عند قطع المخروط بأي مستوى موازٍ للقاعدة المخروطية، ومن هنا فإن الحيز الذي يكون ما بين مستوى القطع وما بين القاعدة المخروطية تسمى بالمخروط الناقص كما وتسمى بجذع المخروط.